1. Nhân các phân số (chú ý rút gọn nếu có thể)

a) -1/5.1/2

b) -1/8.8/9

c) -3/7.14/15

d) -7/5.15/21

e) (-4).7/24

f) -9/13.5/18

Tính nhanh:

\(\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{4}-1\right)-.\left(\dfrac{1}{99}-1\right)\)

Bài 86 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Tính :

a) \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{10}{7}\)

b) \(\dfrac{7}{12}-\dfrac{27}{7}.\dfrac{1}{18}\)

c) \(\left(\dfrac{23}{41}-\dfrac{15}{82}\right).\dfrac{41}{25}\)

d) \(\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}\right).\left(\dfrac{3}{13}-\dfrac{8}{13}\right)\)

Bài 87 (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\) và \(\dfrac{1}{n+1},\left(n\in\mathbb{Z},n>0\right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ?

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau :

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)

\(B=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)

Bài 88* (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) và phân số \(\dfrac{a}{c}\) có \(b+c=a,\left(a,b,c\in\mathbb{Z},be0,ce0\right)\)

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với \(a=8,b=-3\)

Bài 10.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) sao cho phân số \(\dfrac{a}{b-a}\) bằng 8 lần phân số \(\dfrac{a}{b}\) ?

Bài 10.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\dfrac{3}{4};\dfrac{-5}{11};\dfrac{7}{12}\) đều được tích là những số nguyên ?

Bài 11.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 28)

Chứng tỏ rằng :

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+-.+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3}\)

3/2.7/2+(-5/6+1/10):11/30)

tính

a)1/2.3+1/3.4+1/4.5+-+1/99.100

b) cho M=1/101+1/102+1/103+...+1/200.Chứng minh:M>7/12