Đáp án: $\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\frac{a}{b + c}$ = $\frac{b}{c + a}$ = $\frac{c}{a + b}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{b + c}$ = $\frac{b}{c + a}$ = $\frac{c}{a + b}$ = $\frac{a + b + c}{b + c + c + a + a + b}$
* TH1: Nếu a + b + c khác 0
$\frac{a}{b + c}$ = $\frac{b}{c + a}$ = $\frac{c}{a + b}$ = $\frac{a + b + c}{b + c + c + a + a + b}$
=> A = $\frac{a + b + c}{2a + 2b + 2c}$
⇒ A = $\frac{a + b + c}{2 ( a + b + c)}$
⇒ A = $\frac{1}{2}$
* TH2: Nếu a + b + c = 0
$\frac{a}{b + c}$ = $\frac{b}{c + a}$ = $\frac{c}{a + b}$ = $\frac{a + b + c}{b + c + c + a + a + b}$
=> A = $\frac{a + b + c}{2a + 2b + 2c}$
⇒ A = $\frac{a + b + c}{2 ( a + b + c)}$
mà a + b + c = 0
=> A = $\frac{0}{0}$ (vô lí vì mẫu luôn khác 0)
Vậy A = $\frac{a}{b + c}$ = $\frac{b}{c + a}$ = $\frac{c}{a + b}$ = $\frac{1}{2}$
