Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông là $a,b,c$ không mất tính tổng quát giả sử $b>c$
Theo bài ta có :
$\begin{cases}a+b+c=12\\ a^2+b^2+c^2=50\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=12-c\\ a^2+b^2=50-c^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=12-c\\ (a+b)^2-2ab=50-c^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=12-c\\ (12-c)^2-2ab=50-c^2\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=12-c\\ 2ab=2c^2-24c+94\end{cases}$
$\to\begin{cases}a+b=12-c\\ ab=c^2-12c+47\end{cases}$
Mà $(a+b)^2\ge 4ab\to (12-c)^2\ge 4(c^2-12c+47)\to 0<c\le \dfrac{2\sqrt 3}{3}+4$
$\to a,b$ là nghiệm của phương trình :
$x^2-(12-c)x+c^2-12c+47=0$
$\to x=\dfrac{12\pm\sqrt{-3c^2+24c-44}}{2}\to a,b$ là cặp nghiệm của x
