$M=\frac{1}{2}+$ $\frac{1}{2^2}+$ $\frac{1}{2^3}+...+$ $\frac{1}{2^{100}}$
$⇒2M=1+\frac{1}{2}+$ $\frac{1}{2^2}+...+$ $\frac{1}{2^{99}}$
$⇒2M-M=1+($$\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{2})+...-$ $\frac{1}{2^{100}}$
$⇒M=1-\frac{1}{2^{100}}$
$N=\frac{5}{1.3}+$ $\frac{5}{3.5}+$ $\frac{5}{5.7}+...+$ $\frac{5}{197.199}$
$⇒N=\frac{5}{2}.($ $\frac{1}{1.3}+$ $\frac{2}{3.5}+$ $\frac{2}{5.7}+...+$ $\frac{1}{197.199})$
$⇒N=\frac{5}{2}.(1-$ $\frac{1}{3}+$ $\frac{1}{3}-$ $\frac{1}{5}+...+$ $\frac{1}{197}-$ $\frac{1}{199})$
$⇒N=\frac{5}{2}.(1-$ $\frac{1}{199})$
$⇒N=\frac{5}{2}.$ $\frac{198}{199}$
$⇒N=\frac{495}{199}$
$E=\frac{3^2}{8.11}+$ $\frac{3^2}{11.14}+$ $\frac{3^2}{14.17}+...+$ $\frac{3^2}{197.200}$
$⇒E=3.(\frac{3}{8.11}+$ $\frac{3}{11.14}+$ $\frac{3}{14.17}+...+$ $\frac{3}{197.200})$
$⇒E=3.(\frac{1}{8}-$ $\frac{1}{11}+$ $\frac{1}{11}-$ $\frac{1}{14}+...+$ $\frac{1}{197}-$ $\frac{1}{200})$
$⇒E=3.(\frac{1}{8}-$ $\frac{1}{200})$
$⇒E=3.\frac{3}{25}$
$⇒E=\frac{9}{25}$
