Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Theo đề bài ta có: các cạnh \(AB,\,\,AC\) tương ứng tỉ lệ với \(3\) và \(4\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow AB = \frac{3}{4}AC.\) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}\\ \Leftrightarrow 18 = \frac{{\frac{3}{4}AC.AC}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\frac{3}{4}A{C^2}}}{{\frac{5}{4}AC}} = \frac{3}{5}AC\\ \Leftrightarrow AC = \frac{{18.5}}{3} = 30\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = \frac{3}{4}AC = \frac{3}{4}.30 = 22,5\,\,cm.\end{array}\) Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {22,{5^2} + {{30}^2}} = 37,5\,\,cm.\) \( \Rightarrow \) Chu vi \(\Delta ABC:\,\,\,AB + BC + CA = 22,5 + 30 + 37,5 = 90\,\,cm.\)