Đáp án:
`\qquad P_{∆MNP}=6+9\sqrt{2}+3\sqrt{6}(cm)`
`\qquad S_{∆MNP}=9+9\sqrt{3}(cm^2)`
Giải thích các bước giải:
Vẽ $PH\perp MN$ tại $H$
$∆PMH$ vuông tại $H$ có `\hat{PMH}=45°`
`=>∆PMH` vuông cân tại $H$ `=>MH=PH`
`\qquad sin\hat{PMH}=sin45°={PH}/{MP}`
`=>PH=MP.sin45°=6. {\sqrt{2}}/2=3\sqrt{2}cm`
`=>MH=PH=3\sqrt{2}cm`
$\\$
$∆PMH$ vuông tại $H$ có `\hat{PNH}=30°`
`=>sin\hat{PNH}=sin30°={PH}/{NP}`
`=>NP=PH : sin30°=3\sqrt{2} : 1/2=6\sqrt{2}cm`
`\qquad cot\hat{PNH}=cot30°={NH}/{PH}`
`=>NH=PH.cot30°=3\sqrt{2}.\sqrt{3}=3\sqrt{6}cm`
`\qquad MN=MH+NH=3\sqrt{2}+3\sqrt{6}(cm)`
Chu vi $∆MNP$ là:
`\qquad P_{∆MNP}=MN+NP+MP`
`=3\sqrt{2}+3\sqrt{6}+6\sqrt{2}+6=6+9\sqrt{2}+3\sqrt{6}(cm)`
$\\$
Diện tích $∆MNP$ là:
`\qquad S_{∆MNP}=1/ 2 PH.MN`
`=1/ 2 .3\sqrt{2}. (3\sqrt{2}+3\sqrt{6})`
`=9+9\sqrt{3}(cm^2)`
Vậy `P_{∆MNP}=6+9\sqrt{2}+3\sqrt{6}(cm)`
`\qquad S_{∆MNP}=9+9\sqrt{3}(cm^2)`
