`~rai~`
\(y=f(x)=\dfrac{x^2-x+1}{x+2}\\f'(2)=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}\\\quad\quad=\lim\limits_{x\to 2}\left[\left(\dfrac{x^2-x+1}{x+2}-\dfrac{3}{4}\right).\dfrac{1}{x-2}\right]\\\quad\quad=\lim\limits_{x\to 2}\left[\dfrac{4x^2-7x-2}{4(x+2)}.\dfrac{1}{x-2}\right]\\\quad\quad=\lim\limits_{x\to 2}\left[\dfrac{(4x+1)(x-2)}{4(x+2)}.\dfrac{1}{x-2}\right]\\\quad\quad=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{4x+1}{4(x+2)}\\\quad\quad=\dfrac{4.2+1}{4.(2+2)}=\dfrac{9}{16}.\)
