Đáp án:
$45.2)$Hàm số không có khoảng nghịch biến
$45.6)$Hàm số nghịch trên khoảng $(-\infty;2);(2;+\infty).$
Giải thích các bước giải:
$45.2)\\ y=x-\dfrac{5}{x} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{0\}\\ y'=1+\dfrac{5}{x^2}=\dfrac{x^2+5}{x^2} >0 \ \forall \ x \in D$
$\Rightarrow $Hàm số đồng biến với mọi $x$ thuộc $D$
$\Rightarrow $Hàm số không có khoảng nghịch biến
$45.6)\\ y=\dfrac{-x^2+5x-5}{x-2} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{2\}\\ y'=\dfrac{(-x^2+5x-5)'(x-2)-(-x^2+5x-5)(x-2)'}{(x-2)^2} \\ =\dfrac{(-2x+5)(x-2)-(-x^2+5x-5)}{(x-2)^2} \\ =\dfrac{-x^2 + 4 x - 5}{(x-2)^2} \\ =\dfrac{-x^2 + 4 x - 4-1}{(x-2)^2} \\ =\dfrac{-(x-2)^2-1}{(x-2)^2} <0 \ \forall \ x \in D$
$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến với mọi $x$ thuộc $D$
$\Leftrightarrow $Hàm số nghịch trên khoảng $(-\infty;2);(2;+\infty).$
