Ta có:
$S_{ABC}$ = $S_{AHB}$ + $S_{AHC}$
mà:
$S_{AHB}$ = $\frac{HA×HB}{2}$ (1)
$S_{AHC}$ = $\frac{HA×HC}{2}$ (2)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào 2 tam giác vuông AHB và AHC, ta lại có:
$AC^{2}$ = $AH^{2}$ + $HC^{2}$
=> $HC^{2}$ = $AC^{2}$ - $AH^{2}$
=> $HC^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$ = 100 - 36 = 64
=> HC = $\sqrt{64}$ = 8 (3)
và
$AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $HB^{2}$
=> $HB^{2}$ = $AB^{2}$ - $AH^{2}$
=> $HB^{2}$ = $6,5^{2}$ - $6^{2}$ = 42.25 - 36 = 6.25
=> HB = $\sqrt{6.25}$ = 2.5 (4)
Từ (1) và (4) suy ra:
$S_{AHB}$ = $\frac{6×2.5}{2} $ = 7.5 $cm^{2}$
Từ (2) và (3) suy ra:
$S_{AHC}$ = $\frac{6×8}{2} $ = 24 $cm^{2}$
Vậy: Diện tích của tam giác ABC là:
$S_{ABC}$ = $S_{AHB}$ + $S_{AHC}$ = 7.5 + 24 = 31.5 $cm^{2}$
