Gọi x (cm) là cạnh lớn của tam giác vuông (x\(\in\)N*, x>2)
y (cm) là cạnh bé của tam giác vuông (y\(\in\)N*, y>2)
Vì hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó hơn kém nhau 2 cm nên ta có phương trình:
x-y=2 (1)
Diện tích của tam giác vuông đó là: \(\dfrac{1}{2}xy\) (cm2)
Cạnh lớn giảm đi 4 cm nên: x - 4 (cm)
Cạnh bé tăng lên 6 cm nên: y + 6 (cm)
Vì khi giảm cạnh lớn đi 4 cm và tăng cạnh nhỏ lên 6 cm thì diện tích không đổi nên ta có:
\(\dfrac{1}{2}\left(x-4\right)\left(y+6\right)=\dfrac{1}{2}xy\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(xy-4y+6x-24\right)=\dfrac{1}{2}xy\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}xy-2y+3x-12=\dfrac{1}{2}xy\)
\(\Leftrightarrow3x-2y=12\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x-2y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=4\\3x-2y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\8-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 cạnh của tam giác vuông đó có độ dài là 8 cm và 6 cm.
Diện tích của tam giác vuông đó là \(\dfrac{1}{2}\times8\times6=48\times\dfrac{1}{2}=24\)(cm2)
