Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10.\) A.\(12\pi \) B. \(20\pi \) C.\(15\pi \) D. Đáp án khác.
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có: \(\left| z+2-i \right|+\left| z-4-i \right|=10\Leftrightarrow \left| z-\left( -2+i \right) \right|+\left| z-\left( 4+i \right) \right|=10\,\,\left( * \right)\) Gọi \(z=x+yi\Rightarrow M\left( x;\,y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\) Gọi \(A\left( -2;\,1 \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(-2+i\) và \(B\left( 4;\,1 \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(4+i\). Từ \(\left( * \right)\Rightarrow MA+MB=10\Rightarrow \) Tập hợp điểm M là elip có \(A,\,\,B\) là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10. Ta có \(AB=\sqrt{{{6}^{2}}}=6=2c\Rightarrow c=3\) và \(MA+MB=2a=10\Rightarrow a=5\). \(\Rightarrow {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow b=4.\) Vậy \(\Rightarrow {{S}_{\left( E \right)}}=\pi ab=\pi .5.4=20\pi .\) Chọn B.