Chứng minh rằng 1/AM^2 + 1/A I^2 = 1/a 2

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. Chứng minh rằng \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\).

Chứng minh rằng AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC cùng vuông góc với xy.

1. C/m MC=MD
2. C/m AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
3. C/m AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
4. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.

Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác ABC và HK= AC.sin BAD

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD, H thuộc AD và CK vuông góc với AB, K thuộc AB. Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác ABC và HK= AC.sin BAD

Vẽ đồ thị với y=1/2x^2

giải giúp câu 2 ạ

(P): y= \(\frac{1}{2}\) \(^{x^2}\)

(D): y= x+4

1. vẽ (P) , (D)

2. cho A ; B là các giao điểm của (P) và (D). cho đơn vị đo trên các trục là cm . Tìm các điểm M trên tia Ox sao cho: diện tích tam giác MAB bằng 30\(^{cm^2}\)

Tính (4+căn15)(căn10−căn6)căn(4−căn15)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Chứng minh a + b/2 ≥cănab

Cho 2 số a,b không âm.Chứng minh

\(\frac{a+b}{2}\)\(\ge\)\(\sqrt{ab}\) ( Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm).

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC

Bài 2: Cho tam giác ABC (góc A= 900); AH vuông góc với BC. Gọi E,F thứ tự là hinhfchieeus của H trên AB,AC .

a)Cmr: AE.AB=À.AC

b)Cmr: \(\frac{BH}{CH}\)=\(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c)Cmr: \(\frac{BE}{CF}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

d)Cmr: \(^{AH^3=BC.BE.CF}\)

Chứng minh rằng a^2 = b^2 + c^2 + bc

cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)

Giải phương trình 4căn(x+căn(x^2−1))=9(x−1)căn(2x−2)

Giải pt: \(4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=9\left(x-1\right)\sqrt{2x-2}\)

Giải phương trình căn(x^2−4x+4)=căn(6−2căn5)

giải phương trình sau \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)