Giả sử Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB\), \(SA = SB = SC = SD = 10cm\). + Tính độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\). + Tính \(SH\). + Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.Giải chi tiết: Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB\), \(SA = SB = SC = SD = 10cm\). Xét \(\Delta ADB\) vuông cân tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\) (định lý Py-ta-go) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2A{D^2} = B{D^2}\\ \Leftrightarrow AD\sqrt 2 = BD\\ \Leftrightarrow AD\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow AD = 12\left( {cm} \right)\end{array}\) Từ đỉnh \(S\) kẻ đường cao \(SH \bot AD\)\( \Rightarrow SH\) là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) Xét \(\Delta SAD\) cân tại \(S\) có: \(SH\)là đường cao ứng với cạnh \(AD\) \( \Rightarrow H\)là trung điểm của \(AD\) (tính chất các đường trong tam giác cân)\( \Rightarrow AH = HD = \dfrac{{AD}}{2} = 6cm\) Xét \(\Delta SHD\) vuông tại \(H\), ta có: \(S{H^2} + H{D^2} = S{D^2}\) (định lý Py-ta-go) \( \Rightarrow S{H^2} = S{D^2} - H{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\) \( \Rightarrow SH = 8\left( {cm} \right)\) Chu vi đáy \(ABCD\) của hình chóp là: \(12.4 = 48\,\,\left( {cm} \right)\) Diện tích đáy \(ABCD\) của hình chóp là: Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = \dfrac{{48}}{2}.8 = 192\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Diện tích toàn phần của hình chóp là: \( = 144 + 192 = 336\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Chọn A.
