Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {3m - 1;4} \right),B = \left( { - 3;{m^2} + 1} \right]\) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập \(A\) và tập \(B\) có phần tử chung duy nhất?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)
A.\(y = \frac{1}{{\left| {x + 1} \right| - 2}}.\)
B.\(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\)
C.\(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}.\)
D.\(y = \frac{1}{{x - 2}}.\)

Cho các tập hợp sau:
Tập hợp \(A:\,\,''\)Tất cả các học sinh có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\)
Tập hợp \(B:\,\,''\)Tất cả các học sinh nữ có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\)
Tập hợp \(C:\,\,''\)Tất cả các học sinh nam có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(C = B\backslash A.\)
B.\(C = A \cap B.\)
C.\(C = A \cup B.\)
D.\(C = A\backslash B.\)

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;4} \right),\overrightarrow c = \left( {5;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b .\) Tính \(S = {m^2} + n.\)
A.\(S = \frac{{13}}{4}.\)
B.\(S = \frac{{116}}{{25}}.\)
C.\(S = \frac{{25}}{4}.\)
D.\(S = 3.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là trung điểm đoạn \(AB,\) và điểm \(M\) thỏa \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\) Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.\(M\) là trung điểm đoạn \(IC.\)
B.\(M\) là đỉnh thứ tư hình bình hành \(ABCI.\)
C.\(M\) nằm trên trung trực của \(IC.\)
D.\(M\) là trọng tâm tam giác \(ICB.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({m^3}x = mx + {m^2} - m\) có nghiệm.
A.\(m \ne - 1.\)
B.\(m \in \left\{ {0;1} \right\}.\)
C.\(m \in \left\{ {0;1; - 1} \right\}.\)
D.\(m = 1.\)

Quýt cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngọt lành
Quýt cam mỗi loại tính rành là bao?
A.7 quả quýt, 10 quả cam.
B.8 quả quýt, 9 quả cam.
C.11 quả quýt, 6 quả cam.
D.10 quả quýt, 7 quả cam.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(B\left( { - 1;3} \right),D\left( {7; - 1} \right).\) Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(BD.\)
A.\(I\left( {4; - 2} \right).\)
B.\(I\left( {3;1} \right).\)
C.\(I\left( {\frac{8}{3}; - \frac{4}{3}} \right).\)
D.\(I\left( {3; - \frac{4}{3}} \right).\)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - 3x} \) và đường thẳng \(y = - x.\)
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm \(E\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm \(E?\)
A.\(E\left( {\frac{2}{3};3} \right).\)
B.\(E\left( { - \frac{2}{3};0} \right).\)
C.\(E\left( {3;0} \right).\)
D.\(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)