Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:
Chung $AM$
$AB=AC$
$MB=MC$
$\to\Delta AMB=\Delta ACM(c.c.c)$
b.Từ câu a $\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^o$
$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\to AM\perp BC$
$\to AM^2=AB^2-BM^2$
Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=8$
$\to AM^2=36$
$\to AM=6$
c.Xét $\Delta AME,\Delta MAF$ có:
$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}(=90^o)$
Chung $AM$
$\widehat{EAM}=\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\widehat{FAM}$
$\to\Delta AME=\Delta AMF$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to ME=MF\to\Delta MEF$ cân tại $M$
d.Từ câu c $\to AE=AF\to\Delta AEF$ cân tại $A$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to \widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$
$\to EF//BC$
