a, $\frac{3}{2.2}.$ $\frac{2.4}{3.3}...$ $\frac{99.101}{100.100}$ $=$$\frac{101}{100.2}=$ $\frac{101}{200}$
b, $\frac{1}{15}+$ $\frac{1}{35}$ $+\frac{1}{63}+...+$ $\frac{1}{399}$ $=$$\frac{1}{3.5}+$ $\frac{1}{5.7}+$ $\frac{1}{7.9}+...+$ $\frac{1}{19.21}$ $=$$\frac{1}{2}.$ $(\frac{2}{3.5}+$ $\frac{2}{5.7}+...+$ $\frac{2}{19.21})$ $=$$\frac{1}{2}.($ $\frac{1}{3}-$ $\frac{1}{5}+...+$ $\frac{1}{19}-$ $\frac{1}{21})$ $=$$\frac{1}{2}.($ $\frac{1}{3}-$ $\frac{1}{21})$
$=$$\frac{1}{2}.$ $\frac{2}{7}$
$=$ $\frac{1}{7}$
