Đáp án:
$a. A = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2$
⇔ $A = ( x^{3} + x^{2} ) + 2( x^{2} + x ) + ( x + 1 ) + 1$
⇔ $A = x^{2}( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + ( x + 1 ) + 1$
⇔ $A = ( x + 1 )( x^{2} + 2x + 1 ) + 1$
⇔ $A = ( x + 1 )( x + 1 )^{2} + 1$
⇔ $A = ( x + 1 )^{3} + 1$
Thay $x = 19$ vào biểu thức :
$A = ( 19 + 1 )^{3} + 1$
⇔ $A = 20^{3} + 1$
⇔ $A = 8000 + 1$
⇔ $A = 8001$
$b. B = ( 5xy - 4y^{2} )( 3x^{2} + 4xy ) - 15xy( x + y )( x - y )$
⇔ $B = xy( 5x - 4y )( 3x + 4y ) - 15xy( x^{2} - y^{2} )$
⇔ $B = xy[ ( 5x - 4y )( 3x + 4y ) - 15x^{2} + 15y^{2} ]$
⇔ $B = xy( 15x^{2} + 20xy - 12xy - 16y^{2} - 15x^{2} + 15y^{2} )$
⇔ $B = xy( 8xy - y^{2} )$
⇔ $B = xy^{2}( 8x - y )$
Thay $x = 2 ; y = 16$ vào biểu thức :
$B = 2.16^{2}.( 2.8 - 16 )$
⇔ $B = 2.16^{2}.( 16 - 16 )$
⇔ $B = 0$
$c. C = x^{3} - y^{3} - x^{2} - y^{2} + 11xy$
⇔ $C = ( x^{3} - y^{3} ) - ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + 9xy$
⇔ $C = ( x - y )( x^{2} + xy + y^{2} ) - ( x - y )^{2} + 9xy$
⇔ $C = ( x - y )[ ( x - y )^{2} + 3xy ] - ( x - y )^{2} + 9xy$
⇔ $C = ( x - y )^{3} + 3xy( x - y ) - ( x - y )^{2} + 9xy$
⇔ $C = 3^{3} + 3xy.3 - 3^{2} + 9xy$ $( x - y = 3 )$
⇔ $C = 27 + 9xy - 9 + 9xy$
⇔ $C = 18 + 18xy$
( Phần c đề bài có vẻ không đúng lắm )
