Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi M là trung điểm của AB, E là hình chiếu vuông góc của C trên BD , F là hình chiếu vuông góc của D trên AC.
a) Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác ABEF là hình gì ? Hỏi có đường tròn nào đi qua bốn điểm A,B,E,F ko?

Tính 2+căn(19-2x)/x=1

\(\dfrac{2+\sqrt{19-2x}}{x}=1\)

Giải phương trình căn(-x^2+4x)+2=2x

\(\sqrt{-x^2+4x}+2=2x\)

Giải phương trình căn(x^2−2x+1)=căn(6+4căn2) − căn(6-4căn2)

\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

Tính căn(14-8 căn3)

\(\sqrt{14-8\sqrt{3}}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử (1+cănx)^2 - 4 cănx

phân tích đa thức thành nhân tử

\(\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}\)

Tính giá trị của biểu thức P= (x_1)^3 + (x_2)^3

1) Cho x1,x2 là nghiệm của phương trình x2 - 2x -1 =0 . Tính giá trị của biểu thức P= (x1)3 + (x2)3

2) Cho điểm A là điểm nằm bên ngoài đường tròn (O) , gọi AB và AC lần lướt là hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O), vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) ( Biết điểm D nằm giữa 2 điểm A và E, đường thẳng AE không đi qua điểm O)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

b) Chứng minh: AB2 = AD.AE

c) Đường thẳng đi qua điểm C song song với đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm M, với M khác C. Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AE. Chứng minh HD = HE

Tìm GTNN của A = a^2/a+b + b^2/c+a + c^2/b+c

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6

Tìm GTNN của:

\(A=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+c}\)

Rút gọn căn(289+4căn72/16)

Rút Gọn

a)\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)

b)\(\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}\)

Chứng minh rằng ab(a+b−2c)+bc(b+c−2a)+ac(a+c−2b)≥0

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

a, CMR:\(ab\left(a+b-2c\right)+bc\left(b+c-2a\right)+ac\left(a+c-2b\right)\ge0\)

b, CMR: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)