Chứng minh rằng ab(a+b−2c)+bc(b+c−2a)+ac(a+c−2b)≥0

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

a, CMR:\(ab\left(a+b-2c\right)+bc\left(b+c-2a\right)+ac\left(a+c-2b\right)\ge0\)

b, CMR: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)

Rút gọn P=( cănx/cănx−1 − 1/x−cănx) : ( 1/cănx+1 + 2/x−1)

cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\) ( x>0 ; x\(e\)1)

a) rút gọn P

b) tìm x để P>0

c) tìm x để P= 6

Giải hệ phương trình 4căn(3x+4y)−căn(8−x+y)=23, 3căn(8−x+y)−2căn(38+6x−12y)=5

giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{3x+4y}-\sqrt{8-x+y}=23\\3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-12y}=5\end{matrix}\right.\)

Giải các phương trình 5(x + 1) = 3x + 7

Chào mọi người! Em vừa thi tuyển sinh 10 xong và dưới đây là đề tuyển sinh Toán của trường em vào, mong mọi người giúp em giải với ạ!
Em cảm ơn rất nhiều ạ!
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \(5\left(x+1\right)=3x+7\) ; b) \(x^4-x^2-12=0\)

2. Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi m =1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: \(x^2+y^2=10\).
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) (với \(x>0;xe1\))
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=A-9\sqrt{x}\)
Câu 3: (1,0 điểm) Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8 km. Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.
Câu 4: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : \(y=x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình: \(y=\left(m-1\right)x+m^2-2m+3\)
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kì thuộc đường tròn \(\left(Me A,B\right)\) . Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó tại C và D.
a) Chứng minh: \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh: \(\Delta KMO\sim\Delta AMD\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Câu 6: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực \(xe0\). Biết rằng \(f\left(x\right)+3f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\left(\forall xe0\right)\). Tính \(f\left(2\right)\).
b) Cho ba số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn: a là ước của b + c + bc, b là ước của c + a + ca và c là ước của a + b + ab. Chứng minh a, b, c không đồng thời là các số nguyên tố.

Giải phương trình căn(x+2−4căn(x−2)) + căn(x+7−6căn(x−2))=1

Giải phương trình: \(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)

Chứng minh rằng a^2+2/căn(a^2+1)≥2

CMR : \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2,\forall a\)

Tính P = u^8 + 1/u^8 biết u= căn2 + 1

Tính \(P=u^8+\dfrac{1}{u^8}\) biết u=\(\sqrt{2}+1\)

Chứng minh rằng (bc−a^2)(b−c)^2/(a^2+c^2)(a^2+b^2) + (ac−b^2)(c−a)^2/(b^2+a^2)(b^2+c^2) + (ab−c^2)(a−b)^2/(c^2+a^2)(c^2+b^2)+6 ≥ 18/a^2+b^2+c^2

Cho a,b,c là 3 số dương có tích là 1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(bc-a^2\right)\left(b-c\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{\left(ac-b^2\right)\left(c-a\right)^2}{\left(b^2+a^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{\left(ab-c^2\right)\left(a-b\right)^2}{\left(c^2+a^2\right)\left(c^2+b^2\right)}+6\ge\dfrac{18}{a^2+b^2+c^2}\)

@Akai Haruma @Hung nguyen @Ace Legona @Phương An :v Tag mãi mà không được, ai ngang qua hộ đêy

Chứng minh rằng căn(1-xy) là số hữu tỉ

cho x,y là số hữu tỉ thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2\right)\)

CMR: \(\sqrt{1-xy}\)là số hữu tỉ

Chứng minh rằng khi P di động trên AB thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định