$\\$

$\bullet$ `a+b+c=0`

Bình phương hai vế ta được :

`-> [a+b+c]^2=0^2`

`-> [(a+b) +c]^2=0`

`-> (a+b)^2 + 2 (a+b) . c + c^2=0`

`-> a^2 + 2ab + b^2 + (2a + 2b) . c +c^2 =0`

`-> a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc +c^2=0`

`-> (a^2 +b^2 +c^2) + (2ab + 2ac + 2bc)=0`

`-> 2 + 2 (ab + ac + bc)=0`

`-> 2 (ab+ac+bc)=-2`

`-> ab + ac + bc =-1`

Bình phương hai vế ta được :

`-> [ab+ac+bc]^2=(-1)^2`

`-> [(ab +ac)+bc]^2=1`

`-> (ab+ac)^2 + 2 (ab+ac) . bc + (bc)^2 = 1`

`-> a^2b^2 + 2ab . ac + a^2 c^2 + (2ab + 2ac) . bc + b^2 c^2 = 1`

`-> a^2b^2 + 2a^2bc + a^2c^2 + 2ab^2c + 2abc^2 + b^2 c^2=1`

`-> (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2 c^2) + (2a^2bc + 2ab^2c + 2abc^2)=1`

`-> (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2 c^2) + 2abc (a + b +c)=1`

`-> (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2 c^2) + 2abc . 0 =1`

`-> a^2 b^2 +a^2c^2 + b^2 c^2 = 1`

Nhân `2` vào hai vế ta được :

`-> 2 (a^2b^2 +a^2c^2 + b^2 c^2) =1.2`

`-> 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2=2`

$\bullet$ `a^2 + b^2 +c^2=2`

Bình phương hai vế ta được :

`-> [a^2 +b^2 +c^2]^2=2^2`

`-> [(a^2+b^2) +c^2]^2=4`

`-> (a^2 +b^2)^2 + 2 (a^2 + b^2)c^2 + (c^2)^2=4`

`-> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 + (2a^2 + 2b^2) c^2 + c^4=4`

`-> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 +c^4=4`

`-> (a^4 + b^4 +c^4) + (2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2)=4`

`-> (a^4 + b^4 +c^4) + 2 = 4`

`-> a^4 + b^4 +c^4=2`

Vậy `a^4 + b^4 +c^4=2`

Đáp án + giải thích các bước giải:

a+b+c=0⇔ (a+b+c)^2 =0

⇔ a^2 + b^2 + c^2+ 2(ab+bc+ac) =0

+) Nếu a^2 + b^2 + c^2 =2 thì ab+bc+ac = -2/2=-1

⇔ (ab+bc+ac)^2 =1 ⇔ a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2a^2 + 2abc (a+b+c) =1

⇔ a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2=1

Ta có:

 ( a^2 + b^2 + c^2) = a^4+b^4+c^4 + 2 (a^2b6^2 + b^2c^2 + c^2a^2)=4⇔ a^4 + b^4 + c^2+2 = 4 ⇔ a^4  + b^4 + c^4 =2

+ Nếu a^2 + b^2 + c^2 =1 

                                                                    Chúc bạn học giỏi!