Tính giá trị của biểu thức E=x+y, biết (x+căn(x^2+3))(y+căn(y^2+3))
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\).Tính giá trị của biểu thức E=x+y
Ta có:
+/\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x^2=3\)
\(\Rightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\) (1)
Mà \(\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=y^2+3-y^2=3\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy \(x+y=0\)
Tính căn(2+căn3) - căn(2-căn3)
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Tính căn(11-x)+căn(x-5)
a) \(\sqrt{11-x}+\sqrt{x-5}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+3}\)
c) \(\sqrt{2x-3}+\dfrac{1}{2x-5}\)
d)\(\sqrt{2-a}+\dfrac{1}{a}\)
2/tính
a) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{6}\)
Tính 5/căn3 +2
\(\dfrac{5}{\sqrt{3}+2}\)
Tính căn(8-căn28)+căn(21+12 căn3)
Tính
a, \(\sqrt{8-\sqrt{28}}\) + \(\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)
b, \(\sqrt{5+\sqrt{24}}\) - \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\)
c, \(\sqrt{13-\sqrt{160}}\) + \(\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)
Tính 2/căn10
\(\dfrac{2}{\sqrt{10}}\)
Tìm a và b để đường thẳng (d): y = ax + b vuông góc với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
Cho hàm số (d) : y = 1,5x + 1 . Tìm a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b vuông góc với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
Tính căn(8-2 căn7))+căn(23-8 căn7)
\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{23-8\sqrt{7}}\)
Tính căn(7-2 căn6)-căn(căn15 + 6 căn 6)
\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{\sqrt{15}+6\sqrt{6}}\)
Tính 2 căn(15-căn216)+căn(33-12 căn6)
\(2\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)
Chứng minh rằng căn bậc[4](17+12 căn2)+căn bậc[4](17-12 căn2)/2= căn2
cmr\(\dfrac{\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{2}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến