Đáp án:
Giải thích các bước giải:
g/ $F=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36$
Vì $(x^2+5x)^2 \geq 0$
nên $(x^2+5x)^2 -36 \geq -36$
Vậy GTNN của F là $-36$ khi $x^2+5x=0$
⇔ $x(x+5)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
h/ $H=x^2+5y^2-2xy+4y+3$
$=(x^2-2xy+y^2)+(4y^2+4y+1)+2$
$=(x-y)^2+(2y+1)^2+2$
Vì $(x-y)^2+(2y+1)^2 \geq 0$
nên $(x-y)^2+(2y+1)^2+2 \geq 2$
Vậy GTNN của H là $2$ khi $x=y=-\frac{1}{2}$
k/ $K=(x^2-2x)(x^2-2x+2)$
$=(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1-1$
$=(x^2-2x+1)^2-1$
Vì $(x^2-2x+1)^2 \geq 0$
nên $(x^2-2x+1)^2-1 \geq -1$
Vậy GTNN của K là $-1$ khi $(x-1)^2=0$ ⇔ $x=1$
m/ $M=(x+1)(2x-1)$
$=2x^2+2x-x-1$
$=2x^2+x-1$
$=2(x^2+\frac{1}{2}.x-\frac{1}{2})$
$=2(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16})$
$=2(x+\frac{1}{4})^2-\frac{9}{8}$
Vì $2(x+\frac{1}{4})^2 \geq 0$
nên $2(x+\frac{1}{4})^2-\frac{9}{8} \geq -\frac{9}{8}$
Vậy GTNN của M là $-\frac{9}{8}$ khi $x=-\frac{1}{4}$
n/ $N=4x^2-4xy+2y^2+1$
$=4x^2-4xy+y^2+y^2+1$
$=(2x-y)^2+y^2+1$
Vì $(2x-y)^2+y^2 \geq 0$
nên $(2x-y)^2+y^2+1 \geq 1$
Vậy GTNN của N là $1$ khi $x=y=0$
Chúc bạn học tốt !!!
