Đáp án:
\[ - \frac{1}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{{3^{n - 1}} - {4^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}} + {4^{n + 2}}}}\\
= \lim \frac{{\frac{{{3^{n - 1}}}}{{{4^{n + 2}}}} - \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{4^{n + 2}}}}}}{{\frac{{{3^{n + 2}}}}{{{4^{n + 2}}}} + 1}}\\
= \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{n - 1}}.\frac{1}{{{4^3}}} - \frac{1}{4}}}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{n + 2}} + 1}}\\
= \frac{{0.\frac{1}{{{4^3}}} - \frac{1}{4}}}{{0 + 1}} = - \frac{1}{4}
\end{array}\)
