Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x^3\right)}{2x}\)

Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin x}\)

Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x\)

Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}\)

Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}\)

tính Lim(x-->0)\(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2+\sqrt[3]{x+1}+1}}\)

Cho \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\). Chứng minh hệ thức : \(y+xy'+x^2y"=0\)

Cho \(y=x\sin x\). Chứng minh hệ thức :

\(xy=2\left(y'-\sin x\right)+xy"=0\)

tìm m để y=x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1 cắt Ox tại A(1;0), B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C song song với nhau

tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a) y=\(\dfrac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}\) ; b) y=\(x^2+x\sqrt{x}+1\) ; c) y=\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)