Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Do hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\). \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = f\left( 1 \right) = {1^2} + 1 + 1 = 3\). Chọn A.