Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ $B=b-\dfrac{9b^2}{25}$
$=-(\dfrac{9b^2}{25}-2.\dfrac{3}{5}b.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}$
$=-(\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{25}{36}$
Vì $-(\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6})^2 \leq 0$
nên $-(\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6})^2-\dfrac{25}{36} \leq -\dfrac{25}{36}$
Vậy GTLN của B là $-\dfrac{25}{36}$ khi $\dfrac{3b}{5}-\dfrac{5}{6}=0$
⇔ $b=\dfrac{25}{18}$
b/ $C=2x-x^2-4$
$=-(x^2-2x+4)$
$=-(x^2-2x+1+3)$
$=-(x-1)^2-3$
Vì $-(x-1)^2 \leq 0$
nên $-(x-1)^2-3 \leq -3$
Vậy GTLN của C là $-3$ khi $x=1$
c/ $D=-x^2-4x$
$=-(x^2+4x+4-4)$
$=-(x+2)^2+4$
Vì $-(x+2)^2 \leq 0$
nên $-(x+2)^2+4 \leq 4$
Vậy GTLN của D là $4$ khi $x=-2$
d/ $E=-9x^2+24x-18$
$=-(9x^2-24x+18)$
$=-(9x^2-24x+16+2)$
$=-(3x-4)^2-2$
Vì $-(3x-4)^2 \leq 0$
nên $-(3x-4)^2-2 \leq -2$
Vậy GTLN của E là $-2$ khi $x=\dfrac{4}{3}$
e/ $G=4x-x^2-1$
$=-(x^2-4x+1)$
$=-(x^2-4x+4-3)$
$=-(x-2)^2+3$
Vì $-(x-2)^2 \leq 0$
nên $-(x-2)^2+3 \leq 3$
Vậy GTLN của G là $3$ khi $x=2$
f/ $H=5-x^2+2x-4y^2-4y$
$=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7$
$=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$
Vì $-(x-1)^2-(2y+1)^2 \leq 0$
nên $-(x-1)^2-(2y+1)^2+7 \leq 7$
Vậy GTLN của H là $7$ khi $x=1$ và $y=-\dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt !!!
