Đáp án + giải thích bước giải :
Đề : Tìm giá trị nhỏ nhất của `P = |x - 2019| + |x -2020| + |x - 2021|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|` có :
`P ≥ |x - 2019 + 2021 - x| + |x - 2020|`
`-> P ≥ |-2| + |x - 2020|`
`-> P ≥ 2 + |x - 2020|`
Dấu "`=`" xảy ra khi và chỉ khi :
`(x - 2019) (2021 - x) ≥ 0`
`TH_1 : x - 2019 ≥ 0, 2021 - x ≥ 0`
`-> x ≥ 2019, x ≤ 2021` (Thỏa mãn)
`TH_2 : x - 2019 ≤ 0, 2021 - x ≤ 0`
`-> x ≤ 2019, x ≥ 2021` (Vô lí)
Từ `2` trường hợp trên
`-> 2019 ≤ x ≤ 2021`
`-> P_{min} = 2`
`↔ x - 2020 = 0 ↔ x = 2020`
Vậy `P_{min} = 2` tại `x = 2020`