Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.
A. \(\frac{V}{2}\)                                 
B. \(\frac{V}{3}\)                                 
C. \(\frac{{2V}}{3}\)                           
D. \(\frac{{2V}}{9}\)

Trong không gian với hệ tọa độ\({\rm{Ox}}yz,\) cho hai véctơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right){\rm{ }}\) và \( {\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 1;0;4} \right).\) Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)
A. \(\overrightarrow u  = \left( { - 7;6; - 10} \right)\)     
B. \(\overrightarrow u  = \left( { - 7;6;10} \right)\)        
C. \(\overrightarrow u  = \left( {7;6;10} \right)\)           
D. \(\overrightarrow u  = \left( { - 7; - 6;10} \right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-5z+2=0.\)
A.\(\vec{n}=\left( -\,1;-\,3;5 \right).\)                                
B.\(\vec{n}=\left( -\,2;-\,6;-\,10 \right).\)    
C.\(\vec{n}=\left( -\,3;-\,9;15 \right).\)                                   
D.\(\vec{n}=\left( 2;6;-\,10 \right).\)

Họ parabol \(\left( {{P}_{m}} \right):\,y=m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,\left( m\ne 0 \right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng\(d\) cố định khi \(m\) thay đổi. Đường thẳng \(d\) đó đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(\left( 0;-\,2 \right).\)         
B.  \(\left( 0;2 \right).\)            
C.  \(\left( 1;8 \right).\)            
D. \(\left( 1;-\,8 \right).\)

Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thoả mãn điều kiện \({{\log }_{x\,+\,y}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\le 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=48{{\left( x+y \right)}^{3}}-156{{\left( x+y \right)}^{2}}+133\left( x+y \right)+4\) là
A.\(29.\)                                  
B. \(\frac{1369}{36}.\)          
C. \(30.\)  
D. \(\frac{505}{36}.\)

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)                                          
B.\(\frac{4R}{3\sqrt{3}}\)     
C.\(\frac{2R}{\sqrt{3}}\)       
D.\(\frac{2R}{3}\)

Khi điều chế etilen từ ancol etylic và H2SO4 đậm đặc 170oc có lẫn SO2. Dung dịch nào dưới đây có thể chứng minh sự có mặt của SO2 ?

A.KMn04
B.Ba(OH)2
C.Br2
D.CaCl2

Giải phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} = 1\)
A. \(x = 0;x = 3\)            
B. \(x = 1;x =  - 3\)         
C. \(x = 1;x = 2\)            
D. \(x = 0;x =  - 3\)

Cho hàm số \(y = {12^x}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
B.Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
    
C.Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
D.Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
A. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)                              
B. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)                                                       
D. \(D = \left( {1;2} \right)\)