Tính \(M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{ \left( {n + 1} \right)!}} \), biết \(C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149 \).A.\(\frac{9}{{10}}\)B.\(\frac{{10}}{9}\)C.\(\frac{1}{9}\)D.\(\frac{3}{4}\)

simon.freaker

2 năm trước

Tính \(M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{ \left( {n + 1} \right)!}} \), biết \(C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149 \).
A.\(\frac{9}{{10}}\)
B.\(\frac{{10}}{9}\)
C.\(\frac{1}{9}\)
D.\(\frac{3}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhthukieu123123

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 3.\)
Ta có: \(C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}} + 2\frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{2!n!}} + 2\frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{2!\left( {n + 1} \right)!}} + \frac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{2!\left( {n + 2} \right)!}} = 149\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right)!}}{{2\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{2\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)n!}}{{2n!}} + \frac{{2\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)!}}{{2\left( {n + 1} \right)!}} + \frac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)!}}{{2\left( {n + 2} \right)!}} = 149\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right) + \frac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)}}{2} = 149\\ \Leftrightarrow {n^2} + n + 2{n^2} + 6n + 4 + 2{n^2} + 10n + 12 + {n^2} + 7n + 12 - 298 = 0\\ \Leftrightarrow 6{n^2} + 24n - 270 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\;\;\left( {tm} \right)\\n = - 9\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\).
Do đó: \(M = \frac{{A_6^4 + 3A_5^3}}{{6!}} = \frac{3}{4}\).
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương \(n \) sao cho: \({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}} \).
A.\(3;\;4;\;\,5\)
B.\(5;\;\,6;\;7\)
C.\(6;\;8;\;2\)
D.\(7;\;8;\;\,9\)

Cho số tự nhiên \(n \) thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52 \left( {n - 1} \right) \). Hỏi \(n \) gần với giá trị nào nhất:
A.\(11\)
B.\(12\)
C.\(10\)
D.\(9\)

Giá trị của \(n \in N \) bằng bao nhiêu, biết \( \frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}} \).
A.\(n = 2\) hoặc \(n = 4\)
B.\(n = 5\)
C.\(n = 4\)
D.\(n = 3\)

Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n \) là:
A.\(n = 6\)
B.\(n = 5\)
C.\(n = 8\)
D.không tồn tại

Công thức tính \(A_n^n \) là
A.\(A_n^n = (n - 1)!\)
B.\(A_n^n = (n + 1)!\)
C.\(A{_n^n} = \frac{{n!}}{{(n - 1)}}\)
D.\(A_n^n = n!\)

\(S = \left \{ {k2 \pi ; \, \frac{ \pi }{2} + k \pi |k \in Z} \right \} \)
A.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, các chữ số đều khác nhau và số đó lớn hơn 540000?
A.6210
B.6012
C.6021
D.6120

Cho bảng số liệu sau:

Diện tích gieo trồng cây công nghiệp lâu năm của cả nước và Tây Nguyên năm 2014

(Đơn vị: nghìn ha)

Biểu đồ thích hợp nhất thể hiện quy mô và cơ cấu diện tích gieo trồng cây công nghiệp lâu năm của cả nước và Tây Nguyên năm 2014 là
A.biểu đồ tròn bán kính của cả nước gấp lần 1,5 lần Tây Nguyên
B.biểu đồ tròn bán kính của cả nước gấp lần 2,2 lần Tây Nguyên
C.biểu đồ thanh ngang
D.biểu đồ cột chồng

Ý nào sau đây không đúng với điều kiện dân cư xã hội của vùng Tây Nguyên?
A.Là vùng thưa dân cư nhất nước ta.
B.Địa bàn cư trú của nhiều dân tộc ít người.
C.Nhiều lao động lành nghề, cán bộ khoa học kĩ thuật.
D.Mức sống của nhân dân còn thấp, tỉ lệ người chưa biết đọc biết viết còn cao.

Ý nào sau đây không đúng về những khó khăn chủ yếu ảnh hưởng đến sự phát triển cây công nghiệp lâu năm ở Tây Nguyên?
A.Mùa khô sâu sắc, kéo dài
B.Thiếu lao động có chuyên môn kĩ thuật
C.Công nghiệp chế biến còn nhỏ bé
D.Đất ba dan màu mỡ có diện tích lớn nhất cả nước.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến