Đáp án:
a, Ta có :
`a^3 - a^2b + b^3 - ab^2`
`= (a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3)`
`= a^2 . (a - b) - b^2 . (a - b)`
`= (a^2 - b^2)(a - b)`
` = (a - b)(a + b)(a - b)`
`= (a + b)(a - b)^2`
Thay `a = 5,75` và `b = 4,25` vào bt ta được
` (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)^2`
` = 10 . 1,5^2`
`= 10 . 2,25`
`= 22,5`
b, Ta có :
`x^2 - y^2 - 2y - 1`
` = x^2 - (y^2 + 2y + 1)`
`= x^2 - (y + 1)^2`
`= (x - y - 1)(x + y + 1)
Thay `x = 93` và `y = 6` vào bt ta được
` (93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1)`
`= 86 . 100`
`= 8600`
c, Ta có :
`C = x^{17} - 12.x^{16} + 12.x^{15} - .... + 12x - 1`
` = x^{17} - (11 + 1).x^{16} + (11 + 1).x^{15} - .... + (11 + 1).x - 1`
Thay `x = 11` vào C ta được :
`C = x^{17} - (x + 1).x^{16} + (x + 1).x^{15} - .... + (x + 1).x - 1`
` = x^{17} - x^{17} - x^{16} + x^{16} + x^{15} - .... + x^2 + x - 1`
` = x - 1`
`= 11 - 1`
`= 10`
2. Ta có :
`(x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) = 12`
`<=> (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) - 12 = 0`
Đặt `x^2 - x + 1 = t`
`<=> t(t + 1) - 12 = 0`
`<=> t^2 + t - 12 = 0`
`<=> t^2 + 4t - 3t - 12 = 0`
`<=> t(t + 4) - 3(t + 4) = 0`
`<=> (t - 3)(t + 4) = 0`
`<=> (x^2 - x + 1 - 3)(x^2 - x + 1 + 4) = 0`
`<=> (x^2 - x - 2)(x^2 - x + 5) = 0`
TH1 : `x^2 - x - 2 = 0`
`<=> x^2 + x - 2x - 2 = 0`
`<=> x(x + 1) - 2(x + 1) = 0`
`<=> (x - 2)(x + 1) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)
TH2 : `x^2 - x + 5 = 0`
Ta có :
`x^2 - x + 5`
` = x^2 - 2.x . 1/2 + 1/4 + 19/4`
` = (x - 1/2)^2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0`
=> Vô nghiệm
Vậy `x = 2` và `x = -1`
Giải thích các bước giải:
