Đáp án: `a/b = 26/39`
Giải thích các bước giải:
Rút gọn phân số `18/27` , ta có :
` 18/27 = (18:9)/(27:9) = 2/3 `
Vì phân số `2/3` là phân số tối giản ( vì `ƯCLN(2,3) = 1` và `2`,`3` đều là số tự nhiên ) mà phân số `a/b` bằng phân số `18/27` .
`→` phân số `a/b = 2/3` mà phân số `2/3` là phân số tối giản
`→ a/b = (2m)/(3m) ` ( `m ∈ NN*` , `m` $\neq$ ± `1` )
`→ a = 2m` và `b = 3m`
Vì `ƯCLN(a,b) = 13`
`→ a \vdots 13` và `b \vdots 13`
Mà `a = 2m` và `b = 3m`
`→ 2m \vdots 13` và `3m \vdots 13`
Mà `ƯCLN(2 , 13) = 1` ; `ƯCLN(3,13) = 1`
`→ m \vdots 13` mà `m ∈ NN*` , `m` $\neq$ ± `1`
`→ m = 13 ` ( `m` không bằng các số chia hết cho `13` như : 26 ; 39 ; .... vì các số đó chứa ít nhất `1` thừa số là số `2` và `3` nên ƯCLN bao giờ cũng là các số : 26 ; 39 ; 52; .... )
Vậy phân số `a/b = (2.13)/(3.13) = 26/39 `
