Đáp án: $S=49\cdot 2^{50}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S=2.2+3.2^2+4.2^3+...+50.2^{49}$
$\to 2S=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+50.2^{50}$
$\to 2S-S=50.2^{50}-2.2-2^2-2^3-..-2^{49}$
$\to S=50.2^{50}-4-(2^2+2^3+..+2^{49})$
$\to S=50\cdot 2^{50}-4-\dfrac{2^{50}-2^2}{2-1}$
$\to S=49\cdot 2^{50}$