Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:$y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-\frac{2}{3},y=0,x=2,x=0.$
A. $\frac{5}{12}.$
B. $\frac{1}{6}.$
C. $\frac{5}{6}.$
D. $\frac{11}{4}.$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường $\displaystyle y={{x}^{2}}-2$ và $\displaystyle y=x$ là:
A. S =$\frac{9}{3}$.
B. S=$\frac{9}{4}$.
C. S=$\frac{2}{9}$.
D. S =$\frac{9}{3}$.

Phương trình ${{x}^{2}}+x-1=0$ có:
A. Hai nghiệm phân biệt đều dương  
B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu
D. Hai nghiệm bằng nhau.

Hàm số ${{x}^{2}}-3x-5=0$ nghịch biến khi:
A. $x\in R$
B. $\displaystyle x>0$ 
C. $\displaystyle x=0$ 
D. $\displaystyle x<0$

Tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}{\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}dx}$bằng
A. $\frac{2\pi }{\sqrt{3}}.$
B. $\pi .$
C. $\frac{\pi }{\sqrt{3}}.$
D. $0.$

Cho hình phẳng giới hạn bởi $(P):{{y}^{2}}=2x;(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8.$ Mà (P) chia (C ) thành hai phần thì tỉ số diện tích của hai phần là?
A. $\frac{{9\pi -2}}{{3\pi +2}}.$
B. $\frac{{9\pi +2}}{{3\pi -2}}.$
C. $\frac{{9\pi +2}}{{3\pi +2}}.$
D. $\frac{{9\pi -2}}{{3\pi -2}}.$

Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và , bằng:
A. 3
B. 18
C. 20
D. 22

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}}$ bằng
A. $\frac{3}{16}.$ 
B. $\frac{4-\ln 3}{18}.$
C. $\frac{3+2\ln 2}{16}.$
D. $\frac{3-\ln 2}{8}.$

Tích phân $\displaystyle \int\limits_{0}^{4}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}}dx$ có giá trị bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{{\frac{{{{x}^{{2001}}}}}{{{{{(1+{{x}^{2}})}}^{{1002}}}}}dx}}$ bằng?
A. $\frac{1}{{{{{2002.2}}^{{1001}}}}}.$
B. $-\frac{1}{{{{{2002.2}}^{{1001}}}}}.$
C. $\frac{1}{{{{{2001.2}}^{{1001}}}}}.$
D. $-\frac{1}{{{{{2001.2}}^{{1001}}}}}.$