Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên các trục tọa độ. Phương trình mp \(\left( {ABC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\)
B.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = - 1\)
C.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 0\)
D.\(6x + 2y + 2z - 6 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 8 = 0\) là:
A.3
B.4
C.1
D.2

Biết rằng phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27.\) Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
A.6
B.12
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{{34}}{3}\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
A.\(\left[ {3; + \infty } \right)\)
B.\(\left[ {48; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ {36; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {12; + \infty } \right)\)

Trong không gian\(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right)\) và\(C\left( {2;1;1} \right).\) Diện tích của tam giác \(ABC\) là
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại các điểm có tọa độ là
A.\(\left( {0; - 1} \right);{\rm{ }}\left( {2;1} \right).\)
B.\(\left( {0;2} \right).\)
C.\(\left( { - 1;0} \right);{\rm{ }}\left( {2;1} \right).\)
D.\(\left( {1;2} \right).\)

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{(x + 1)\sqrt x }}\) là
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào bên dưới
A.\(y = {\log _3}x + 1.\)
B.\(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right).\)
C.\(y = {\log _2}x.\)
D.\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right).\)

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là
A.2
B.3
C.1
D.0

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(d\).
A.\((T):x + y + 2z + 1 = 0\).
B.\((P):x - 2y + z + 1 = 0\).
C.\((Q):x - 2y - z + 1 = 0\).
D.\((R):x + y + z + 1 = 0\).