Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất các các cạnh đều bằng a. A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\) B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\) C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\) D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Ta có: \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.\) Xét hình vuông ABCD cạnh a ta có: \(AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vuông tại O ta có: \(\begin{align} & SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}. \\ & \Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}. \\\end{align}\) Chọn B.