Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng \(a\). A.\(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}{a^3}.\) B.\(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\) C.\(8\sqrt 3 {a^3}.\) D.\(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{9}{a^3}.\)
Phương pháp giải: Gọi cạnh tứ diện là \(x\), tính thể tích tứ diện theo \(x\) và \(r\), từ đó tìm \(x\). Giải chi tiết:Gọi cạnh tứ diện là \(x\). Gọi \(O\) là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, \(F\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Thể tích tứ diện đều là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AF\)