Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\). A.\(V = \pi {a^3}\) B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\pi {a^3}\) C.\(V = 3\pi {a^3}\) D.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Độ dài đường chéo chính của hình lập phương cạnh \(a\) là \(d = a\sqrt 3 \). - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(R = \dfrac{d}{2}\). - Thể tích khối cầu bán kính \(R\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).Giải chi tiết:Độ dài đường chéo hình lập phương \(d = a\sqrt 3 \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối cầu \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}\). Chọn D.