Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là \(\frac{{32}}{3}\pi \). A.\(V = \frac{{64\sqrt 3 }}{9}\). B.\(V = 8\). C.\(V = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\). D. \(V = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\).
Giả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a. Khi đó: \(AC' = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}} = \sqrt 3 a\) \( \Rightarrow R = \frac{{AC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Thể tích khối cầu có bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2} = \frac{{32}}{3}\pi \Rightarrow a = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\) Thể tích khối lập phương: \(V = {a^3} = {\left( {\frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{64}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{64\sqrt 3 }}{9}\). Chọn: A