Đáp án: $\text{Bài 1: a)}$ `x_1 = 2+sqrt3; x_2 = 2 - sqrt3`
`b)` `=> m > 3/4` `và` `m#1`
`c)` `m ≥ 3/4`
$\text{Bài 2: a)}$ `x_1 =2 ; x_2 = -3`
$\text{b) CM dưới}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Bài 1: PT:}$ `(m-1)x^2 - 2mx + m - 3 = 0`
$\text{a) Thay m = 2 vào PT ta có:}$
`(2-1)x^2 - 2.2.x + 2 - 3 = 0`
`<=> x^2 - 4x - 1 = 0`
`+)` `Δ^' = (-2)^2 - 1.(-1) = 4 - 1 = 3 > 0`
$\text{=> PT có 2 nghiệm phân biệt}$
`x_1 = 2+sqrt3; x_2 = 2 - sqrt3`
-------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{b) Ta có}$ `Δ^' = m^2 - (m-1)(m-3)`
`= m^2 - (m^2-4m+3) = m^2 - m^2+4m-3 = 4m-3`
$\text{Để phương trình có 2 nghiệm}$
$\text{+) TH1: m-1 = 0; => m=1}$
$\text{Thay m=1 vào PT}$
`=> (1-1)x^2 - 2.1x + 1 - 3 = 0`
`<=> -2x - 2 = 0; <=> x = -1` $\text{(chỉ có 1 nghiệm)}$
$\text{Vậy m = 1 không thỏa mãn}$
$\text{ TH2: m-1 # 0; => m#1}$
`=> Δ^' > 0; => 4m-3 > 0; => m > 3/4`
$\text{Vậy gộp cả 2 TH;}$ `=> m > 3/4` `và` `m#1`
-------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{c) Để phương trình có nghiệm}$
$\text{+) TH1}$: `m-1 = 0; => m=1; => x = -1` $\text{(giải ở trên)}$
$\text{Vậy m=1 thỏa mãn}$
$\text{+) TH2: m # 1}$
`=> Δ^' ≥0; => 4m-3 ≥ 0; => m ≥ 3/4`
$\text{Vậy gộp cả 2 TH;}$ `=> m ≥ 3/4`
-------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{Bài 2: PT:}$ `x^2 - mx - m - 7 = 0`
$\text{a) Thay m = -1 vào PT}$
`=> x^2 - (-1).x - (-1) - 7 = 0`
`<=> x^2 + x + 1 - 7 = 0; <=> x^2 + x - 6 = 0; `
`Δ = 1^2 - 4.(-6) = 25 > 0`
`=>` $\text{PT có 2 nghiệm phân biệt}$
`=> x_1 = (-1+sqrt(25))/2 = (-1+5)/2 = 2;`
`=> x_2 = (-1-sqrt(25))/2 = (-1-5)/2 = -3;`
$\text{Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 và -3}$
-------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{b) Ta có}$ `Δ = (-m)^2 - 4.(-m-7)`
`= m^2 + 4m + 28 = (m^2 + 4m + 4) + 24`
`= (m+2)^2 + 24 ≥ 24` $\text{với mọi x }$
`=> Δ >0` $\text{ với mọi x }$
$\text{=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt}$
