Đáp án: $\dfrac23$
Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC, M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=\dfrac12BC$
Ta có:
$\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{12}{13}$
$\to \dfrac{AH}{2AM}=\dfrac6{13}$
$\to \dfrac{AH}{BC}=\dfrac6{13}$
$\to AH=\dfrac6{13}BC$
Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac12AH.BC=\dfrac12AB.AC\to AH.BC=AB.AC$
$\to AB.AC=\dfrac6{13}BC^2$
$\to BC^2=\dfrac{13}{6}AB.AC$
Mà $AB^2+AC^2=BC^2$
$\to AB^2+AC^2=\dfrac{13}{6}AB.AC$
$\to 6AB^2-13AB.AC+6AC^2=0$
$\to 6\cdot (\dfrac{AB}{AC})^2-13\cdot \dfrac{AB}{AC}+6=0$
Đặt $\dfrac{AB}{AC}=t$
$\to 6t^2-13t+6=0$
$\to t\in\{\dfrac32, \dfrac23\}$
$\to \dfrac{AB}{AC}\in\{\dfrac32, \dfrac23\}$
