Lời giải:
Để tính $I_2$ ta phân tích hàm dưới dấu tích phân bằng phương pháp trị riêng.
$\frac{x^2+2x+6}{(x-1)(x-2)(x-4)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}+\frac{C}{(x-4)}$
Nhân 2 vế cho $(x-1)$ và chọn $x=1$ ta được $A=3$
Nhân 2 vế cho $(x-2)$ và chọn $x=2$ ta được $B=-7$
Nhân 2 vế cho $(x-4)$ và chọn $x=4$ ta được $C=5$
$I_2=3$$\int\limits {\frac{dx}{x-1}} \, -7$ $\int\limits {\frac{dx}{x-2}} \, +5$ $\int\limits {\frac{dx}{x-4}} \, dx$
$=3ln|x-1|-7ln|x-2|+5ln|x-4|+C$
$=ln|\frac{(x-1)^3.(x-4)^5}{(x-2)^7}|+C$
