Đáp án: 1/2 - ln√2
Giải thích các bước giải:
Đặt u = 1 + cos²x ⇒ du = - 2sinxcosxdx; - cos²x = 1 - u
⇒ sinx.cos³x.dx = (1/2)(- cos²x).(- 2sinx.cosx.dx) = (1/2)(1 - u)du
Đổi cận : x = 0 ⇒ u = 2; x = π/2 ⇒ u = 1
Vậy ∫[(sinx.cos³x)/(1 + cos²x)]dx
= (1/2)∫[(1 - u)/u]du
= (1/2)∫du/u - 1/2)∫du
= (1/2)ln|u| - (1/2)u cận từ 2 → 1
= (1/2)(ln1 - ln2) - (1/2)(1 - 2)
= 1/2 - ln√2