Đáp án:
Tổng các nghiệm của phương trình thỏa mãn bằng \( - 2\pi \)
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(\cos x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sin 4x - \sqrt 3 \cos 2x}}{{2\cos x - \sqrt 3 }} = 0\\
\Leftrightarrow \sin 4x - \sqrt 3 \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x\left( {2\sin 2x - \sqrt 3 } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
- 2\pi \le x \le 2\pi \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{7\pi }}{4};\,\, - \frac{{5\pi }}{4};\,\, - \frac{{3\pi }}{4};\,\, - \frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\,\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{5\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}} \right\}\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\\
- 2\pi \le x \le 2x \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{ - 11\pi }}{6};\frac{{ - 5\pi }}{6};\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{ - 5\pi }}{3};\frac{{ - 2\pi }}{3};\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\}\\
\Rightarrow S = - 2\pi
\end{array}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình thỏa mãn bằng \( - 2\pi \)
