Giải thích các bước giải:
1) $-20<x<21$ $(x∈\mathbb{Z})$
$⇒x∈\{-19;-18;-17;...;18;19;20\}$
Tổng các số nguyên thỏa mãn là:
$(-19)+(-18)+(-17)+...+18+19+20$
$=(-19+19)+(-18+18)+....+20$
$=20$
Vậy tổng các số nguyên thỏa mãn $-20<x<21$ là $20$
2) $-18≤x≤17$ $(x∈\mathbb{Z})$
$⇒x∈\{-18;-17;-16;...;15;16;17\}$
Tổng các số nguyên thỏa mãn là:
$(-18)+(-17)+(-16)+...+15+16+27$
$=(-17+17)+(-16+16)+....+(-18)$
$=-18$
Vậy tổng các số nguyên thỏa mãn $-18≤x≤17$ là $-18$
3) $-27<x≤27$ $(x∈\mathbb{Z})$
$⇒x∈\{-26;-25;-24;...;25;26;27\}$
Tổng các số nguyên thỏa mãn là:
$(-26)+(-25)+(-24)+...+25+26+27$
$=(-26+26)+(-25+25)+...+27$
$=27$
Vậy tổng các số nguyên thỏa mãn $-27<x≤27$ là $27$
4) $|x|≤3$ $(x∈\mathbb{Z})$
$⇒x∈\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$
Tổng các số nguyên thỏa mãn là:
$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3$
$=(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0$
$=0$
Vậy tổng các số nguyên thỏa mãn $|x|≤3$ là $0$
5) $|-x|<5$ $(x∈\mathbb{Z})$
$⇒x∈\{-4;-3;...;3;4\}$
Tổng các số nguyên thỏa mãn là:
$(-4)+(-3)+(-2)+...+2+3+4$
$=(-4+4)+(-3+3)+...+0$
$=0$
Vậy tổng các số nguyên thỏa mãn $|-x|<5$ là $0$
