Lời giải:
•Xét khai triển:
$(1+i)^{2020}=∑^{2020}_{k=0}.C^k_{2020}.i^k$
$=(C^0_{2020}-C^2_{2020}+C^4_{2020}-...+C^{2020}_{2020})+(C^1_{2020}-C^3_{2020}+C^5_{2020}-...+C^{2019}_{2020})$
Mặt khác:
$(1+i)^{2020}=(\sqrt{2})^{2020}.(cos\frac{2020π}{4}+isin\frac{2020π}{4})=-2^{1010}$
Vậy $S=-2^{1010}$
•Đạo hàm riêng:
Xem y như một hằng số,ta có:
$z'_x=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(tg\frac{y}{x})'_x=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})(\frac{y}{x})'_x=-\frac{y}{x^2tg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})$
Xem x như một hằng số,ta có:
$z'_y=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(tg\frac{y}{x})'_y=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})(\frac{y}{x})'_y=\frac{1}{xtg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})$
