Tính tổng : \(S=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2+\left(4+\frac{1}{4}\right)^2+...+\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)^2\)
Ta có : \(S=\left(4+2+\frac{1}{4}\right)+\left(16+2+\frac{1}{16}\right)+..+\left(2^{2n}+2+\frac{1}{2^{2n}}\right)\)
\(=\left(4+16+...+2^{2n}\right)+2n+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+-.+\frac{1}{2^{2n}}\right)\)
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân \(S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}\)
\(S=4.\frac{4^{n-1}}{3}+2n+\frac{1}{4}.\frac{2^{\frac{1}{2n}}-1}{\frac{1}{4}-1}=4.\frac{4^n-1}{3}+2n+\frac{1}{3}.\frac{2^{2n}-1}{2^{2n}}\)
\(=2n+\frac{4^n-1}{3}.\frac{4.4^n+1}{4^n}=2n+\frac{\left(4^n-1\right)\left(4^{n+1}+1\right)}{3.4^n}\)
Xen vào giữa 2 số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Tìm 4 số đó ?
Tìm m để phương trình \(x^4-\left(3m+5\right)x^2+\left(m+1\right)^2=0\) có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng ?
Cho phương trình \(x^4+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=0\), tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) lập thành một cấp số cộng ?
Cho một dãy số các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,-. HIệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21,-., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?
Tính tổng của n số hạng \(T_n=105+110+115+-+995\)
Tìm phân số sinh ra số a = 0,2323232-.
Tính tổng của n số hạng \(S_n=3+33+333+-\)
Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?
Xác định một cấp số cộng có 3 số hàng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125.
1/ Tìm GTLN & GTNN của x/(x+2012)^2 2/ Tồn tại hay không số tự nhiên n để n^2+n+1 chia hết cho 1995
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến