Tính tổng \(T \) các nghiệm của phương trình \({ \cos ^2}x = \sin x \cos x + 2 \sin x - \cos x - 2 \) trên khoảng \( \left( { \dfrac{ \pi }{2};5 \pi } \right) \).A.\(T = \dfrac{{15\pi }}{2}\)B.\(T = \dfrac{{21\pi }}{8}\)C.\(T = 7\pi \)D.\(T = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

daohue37dl

2 năm trước

Tính tổng \(T \) các nghiệm của phương trình \({ \cos ^2}x = \sin x \cos x + 2 \sin x - \cos x - 2 \) trên khoảng \( \left( { \dfrac{ \pi }{2};5 \pi } \right) \).
A.\(T = \dfrac{{15\pi }}{2}\)
B.\(T = \dfrac{{21\pi }}{8}\)
C.\(T = 7\pi \)
D.\(T = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuuyengiavien

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \sin x\cos x + 2\sin x - \cos x - 2\\ \Leftrightarrow 1 - {\sin ^2}x = \sin x\left( {\cos x + 2} \right) - \left( {\cos x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right) = \left( {\cos x + 2} \right)\left( {\sin x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 2 + 1 + \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {\sin x + \cos x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x + \cos x = - 3\,\,\left( {Vo\,\,nghiem\,\,do\,\,{1^2} + {1^2} < {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Xét \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};5\pi } \right)\) ta có \(\dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 5\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2} + 2k < 5 \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{9}{4}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{2};\dfrac{{9\pi }}{2}} \right\}\).
Vậy \(T = \dfrac{{5\pi }}{2} + \dfrac{{9\pi }}{2} = 7\pi \).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho sơ đồ sau biết các phản ứng vừa đủ:
1 mol anđehit A, mạch hở+a mol H2 →1 mol ancol no B+ Na→ b mol H2.
Cho a = 4b. A không thể là:
A.CH≡C-CH(CHO)2
B.CH2=CH-CHO
C.CH2=C(CH3)CHO
D.(CHO)2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45o.
A.(α):2x+z-100=0 hoặc (α):x+z-10=0
B.(α):x+z-10=0 hoặc (α): 3x-4y-5z+34=0
C.(α):3x+2y-z-10=0
D.(α):x+3z-10=0

Điểm chung trong nguyên nhân làm cho kinh tế phát triển của Tây Âu và Mỹ là?
A.Tài năng của giới lãnh đạo và kinh doanh.
B.Người lao động có tay nghề cao.
C.Áp dụng những thành tựu khoa học - kĩ thuật vào sản xuất.
D.Gây chiến tranh xâm lược Việt Nam và Triều Tiên.

Nguyên nhân chủ yếu thúc đẩy hai cường quốc Mĩ và Liên Xô chấm dứt Chiến tranh lạnh là
A.để mở ra chiều hướng và những điều kiện để giải quyết các tranh chấp và xung đột quốc tế bằng biện pháp hòa bình.
B.sự chạy đua vũ trang đã làm suy giảm thế mạnh của hai nước trên thế giới.
C.sự đối đầu giữa hai nước trong bốn thập kỉ qua đã bất phân thắng bại.
D.trên thế giới đã xuất hiện xu thế hòa hoãn, hai bên không nhất thiết phải duy trì xu thế đối đầu.

Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.
A.\(\dfrac{5}{{56}}\)
B.\(\dfrac{3}{{28}}\)
C.\(\dfrac{7}{{56}}\)
D.\(\dfrac{1}{{7}}\)

Trong kỳ thi đại học vừa qua, M đã đỗ cả hai trường đại học nhưng chỉ muốn học một trường. Việc lựa chọn trường nào của M dựa vào quyền nào dưới đây của công dân?

A.A. Học không hạn chế.
B.B. Học bất cứ ngành nghề nào.
C.C. Học thường xuyên, học suốt đời.
D.D. Đối xử bình đẳng về cơ hội học tập.

Một lò xo độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng m = 100 g. Cho \({{ \pi }^{2}}=10 \). Tần số dao động của vật có giá trị là
A.5 Hz
B.0,1 Hz
C.10 Hz
D.0,2 Hz

Tơ nilon-6,6 thuộc loại
A.tơ nhân tạo.
B.tơ bán tổng hợp.
C.tơ thiên nhiên.
D.tơ tổng hợp.

Tơ nitron không thuộc loại
A.tơ vinylic.
B.tơ tổng hợp.
C.tơ hóa học.
D.tơ nhân tạo.

Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 200 g, độ cứng lò xo k = 20 N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát \( \mu =0,1 \). Nén lò xo vào một khoảng A (so với vị trí lò xo không biến dạng) rồi thả ra. Khi qua vị trí cân bằng lần đầu vật có tốc độ \( \sqrt{0,8} \, \,m/s \). Lấy \(g=10 \, \,m/{{s}^{2}} \). Biên độ A ban đầu của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.15 cm
B.8 cm
C.12 cm
D.10 cm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến