Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{a}\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right),\overrightarrow{b}\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right),$ khi đó $m\,\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ bằng : $\left( m,n\in \mathbb{R} \right)$
A.$\left( m+n \right)\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)+\left( m+n \right)\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right)$
B.$mn\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right)$
C.$\left( m+n \right)\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right)$
D.$\left( m{{a}_{1}}+n{{b}_{1}};m{{a}_{2}}+n{{b}_{2}};m{{a}_{3}}+n{{b}_{3}} \right)$

Trong không gian $ Oxyz $ , cho điểm $ A\left( 3;\,-1;\,1 \right) $ . Hình chiếu vuông góc của $ A $ trên mặt phẳng $ \left( Oyz \right) $ là điểm
A.$ N\left( 0;\,-1;\,1 \right) $ .
B.$ M\left( 3;\,0;\,0 \right) $ .
C.$ Q\left( 0;\,0;\,1 \right) $ .
D.$ P\left( 0;\,-1;\,0 \right) $ .

Trong không gian $ Oxyz $ , cho hai điểm $ A\left( 1;\,1;\,-1\, \right) $ , $ B\left( 2;\,3;\,2 \right) $ . Vectơ $ \overrightarrow{AB} $ có tọa độ là
 
A.$ \left( 3;\,4;\,1 \right) $ .
B.$ \left( -1;\,-2;\,3 \right) $ .
C.$ \left( 1;\,2;\,3 \right) $ .
D.$ \left( 3;\,5;\,1 \right) $ .

Trong không gian cho $A\left( 1;-2;3 \right),\,B\left( 3;0;1 \right)$ . Tọa độ trung điểm $AB$ là
A.$\left( 4;2;4 \right)$
B.$\left( 2;-1;2 \right)$
C.$\left( 4;-2;4 \right)$
D.$\left( 2;1;2 \right)$

Cho 2 điểm \(M\left( -2;3;1 \right),N\left( 5;6;-2 \right)\) có hình chiếu vuông góc lên trục $Ox$ lần lượt là $A,B$ khi đó tỷ số: $\dfrac{OA}{OB}=?$
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{2}{5}$
C.$2$
D.$\dfrac{1}{2}$

Chỉ ra khẳng định không đúng trong các khẳng định sau
A.Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau và chéo nhau thì sẽ không có đường vuông góc chung.
B.Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và vuông góc với cả hai đường thẳng đó.
D.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu của nó trên đường thẳng.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng ${{60}^{0}}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và ${A}'$ cách đều $A,B,C$. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
A.$\dfrac{2a}{3}$.
B.$a$
C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D.$a\sqrt{2}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$và chứa đường thẳng $b$.
B.Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
C.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
D.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$chéo nhau là một đường thẳng $d$ vừa vuông góc với $a$ và vừa vuông góc với $b$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a,BC=b,C{C}'=c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng$B{B}'$và$A{C}'$ là?
A.$\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
B.$\dfrac{2ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
C.$\dfrac{4ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
D.$\dfrac{3ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.      

 Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ là :
A.$a\sqrt{5}$.  
B.$a\sqrt{2}$.  
C.$a\sqrt{5}$.  
D.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.