Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$và chứa đường thẳng $b$.
B.Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
C.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
D.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$chéo nhau là một đường thẳng $d$ vừa vuông góc với $a$ và vừa vuông góc với $b$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a,BC=b,C{C}'=c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng$B{B}'$và$A{C}'$ là?
A.$\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
B.$\dfrac{2ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
C.$\dfrac{4ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
D.$\dfrac{3ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.      

 Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ là :
A.$a\sqrt{5}$.  
B.$a\sqrt{2}$.  
C.$a\sqrt{5}$.  
D.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau là một đường thẳng vừa vuông góc với $a$ vừa vuông góc với $b$.
B.Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
C.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng ấy.
D.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$ và chứa đường thẳng $b$.

 Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $3a$. Tính khoảng cách $h$ từ đỉnh $S$ tới mặt phẳng đáy.
A.$h=a\sqrt{6}$
B.$h=a$
C.$h=a\sqrt{3}$.
D.$h=\dfrac{3}{2}a$

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$có $AB=AA\text{=}AD=a$ và $A\widehat{'AB}=\widehat{A'AD}=\widehat{BAD}={{60}^{0}}$. Khi đó khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện ${A}'.ABD$ bằng:
A.$\dfrac{3a}{2}$.  
B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.   
C.$a\sqrt{2}$.
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.          

 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A.Hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $ . Điều kiện cần và đủ để $a$ và $b$ chéo nhau là $a$ và $b$ không có điểm chung và hai véctơ $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $  không cùng phương.
B.Không thể có một hình chóp tứ giác $S.ABCD$ nào có hai mặt bên $(SAB)$ và $(SCD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
C.Cho $a,\,b$ là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của $a$ và $b$ nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
D.Cho $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $  là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$và $\overrightarrow n $ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $. Điều kiện cần và đủ để $\Delta \bot (\alpha )$ là $\overrightarrow{n}.\,\overrightarrow{u}=0$và $\overrightarrow{n}.\,\overrightarrow{v}=0$.

 Cho hình hôp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=A{A}'=a,\text{ }AC=2a$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng$(AC{D}')$ là:
A.$\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
C.$\dfrac{2a}{3}$.
D.$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.   

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $\left( ABC \right)$ và $SA\text{ }=\text{ }3a.$ Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2{{a}^{2}},BC=a$. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A.$4a.$   
B.$3a.$
C.$2a.$
D.$5a.$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên:
A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$