Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) nhỏ hơn \(2018\) để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn \(3\).
A.\(2009\)                                      
B.\(2010\)                                      
C.\(2011\)                                     
D. \(2012\)

Cho khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(A\), \(AC = AB = 2a\), góc giữa \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
A.\(\dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)    
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                                                     
C.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)        
D.\(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \dfrac{1}{{4a + 2b + 3}} + \dfrac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \dfrac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?
A.9
B.4
C.8
D.3

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\)    
B.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\)    
C.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\)     
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(f\left( {{x^2} + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị. Số phần tử của tập \(S\)là.
A.4
B.1
C.3
D.2

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy \(ABC\) là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).
A. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\) 
B.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 
D.\(d\left( {AM,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A.12
B.10
C.6
D.8

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của \(f\left( x \right);\,f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(f'\left( { - 1} \right) \ge f''\left( 1 \right)\)       
B.\(f'\left( { - 1} \right) > f''\left( 1 \right)\)
C.\(f'\left( { - 1} \right) < f''\left( 1 \right)\)                                   
D.\(f'\left( { - 1} \right) = f''\left( 1 \right)\)

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
A.\(y =  - {x^3} + 2x + 4\)          
B.\(y =  - {x^2} + x - 4\)
C.\(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 4\)  
D.\(y = {x^4} - 3x - 4\)

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.
A. \(y =  - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)                                  
B.\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 1\)
C. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)   
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)